Uzyskał najlepszy wynik na 3000 metrów w ostatnich latach, w dorobku miał medale mistrzostw Polski. Problemy finansowe i brak wsparcia ze strony Polskiego Związku Lekkiej Atletyki sprawiły, że Szymon Żywko zakończył karierę w wieku 25 lat.
Szymona z pewnością kibice pamiętają przede wszystkim z reprezentowania barw AZS-u UMCS Lublin. Specjalizował się w biegach średnich oraz długodystansowych i co roku bił się o czołowe lokaty w Polsce. Podczas Halowych Mistrzostw Polski w 2022 roku sięgnął po brązowe medale na 1500 oraz 5000 metrów. W 2023 roku pobiegł 13:51.25 na 3000 metrów i był to najlepszy czas w ostatnich ośmiu latach. Były to jednak miłe złego początku. Choroba sprawiła, że mimo pozycji lider krajowych list wypadł na mistrzostwach kraju poniżej oczekiwań. Dodatkowo wypadł ze szkolenia Polskiego Związku Lekkiej Atletyki, przez co było równoznaczne z odcięciem finansowania.
Problemy finansowe oraz życie prywatne skłoniły 25-latka do zakończenia na tym etapie swojej przygody z profesjonalnym sportem. O tym, czego doświadczył przez ostatnie 9 lat kariery, opowiedział w Porannej Rozmowie Radia Centrum. Cała rozmowa dostępna poniżej.